Julio 2013
LOS NÚMEROS BORROSOS
Números
borrosos, vaya nombre. Existen multitud de tipos de números: pares, impares, primos, infinitesimales, naturales,
enteros, racionales, complejos, reales, etc, etc, etc,….pero…¿borrosos?,
apuesto a que 99 de cada 100 lectores desconocían esta tipología numérica. Y
realmente es sorprendente que así sea, ya que, aunque el nombre sea a todas
luces desafortunado, la herramienta que supone su utilización la encuentro muy
potente a la par que sencilla de utilizar para infinitas aplicaciones.
El
mundo en general es incierto, impreciso y difícil de medir de un modo exacto.
La mayoría de las variables no son blancas ni negras, sino que se definen en
una escala de grises donde solo se puede decir que A es más negro que B pero
menos que C, sin poder definir si A, B, o C son 100% negros o blancos. Una
persona es alta o baja en relación a otra. En el baloncesto el que juega de
base es el “bajito” del equipo, pero cuando lo ves por la calle te das cuenta
que mide 1,90 y es mucho más alto que la media. No solo alto o bajo no son
atribuibles con exactitud aunque la medición sea precisa, la mayoría de
variables se comportan del mismo modo: bueno/malo, poco/mucho, grande/pequeño,
rápido/lento, claro/oscuro, etc…
Lo
que buscan los números borrosos y su metodología es poder interpretar todas
estas variables, actuando y operando sobre ellas para describir la realidad de
una manera clara reduciendo la incertidumbre.
Dentro
del mundo borroso, existen multitud de variantes, pero como aquí solo quiero
dar una pincelada, me centraré en los subconjuntos borrosos triangulares, y
daré un pequeño ejemplo de cómo mejorar la incertidumbre. Los números borrosos
triangulares vienen determinados por tres cantidades, la primera marca la
cantidad por debajo de la cual no va a descenderse, la tercera la cantidad por
encima de la cual no se puede llegar, y la del medio aquella que representa el máximo nivel de
presunción. Así, la representación del número borroso triangular se representa
del siguiente modo: T (a1,a2,a3), y gráficamente así:
El
número borroso triangular representa fácil y verazmente multitud de situaciones
tanto cotidianas como científicas o empresariales que tienen la incertidumbre
inherente a ellas. Ejemplos los podemos tener tantos cuantos queramos.
A
nivel empresarial, podemos estimar más fidedignamente cuando una empresa de
nueva creación va a dar beneficios, o cuánto va a ser el coste de producción de
un nuevo producto.
A
nivel científico podemos estimar cuando se va a erradicar tal enfermedad o
cuando se va a dejar de depender del petróleo.
Una
de las particularidades principales de los números borrosos es que se puede
operar matemáticamente sobre ellos del siguiente modo:
(a1,a2,a3)+(b1,b2,b3)=
(a1+b1,a2+b2,a3+b3)
(a1,a2,a3)-(b1,b2,b3)=(a1-b3,a2-b2,a3-b1)
(a1,a2,a3)x(b1,b2,b3)= (a1xb1,a2xb2,a3xb3)
(a1,a2,a3)/(b1,b2,b3)=(a1/b3,a2/b2,a3/b1)
Veamos
un ejemplo práctico:
Si
a un científico le preguntamos: ¿Cuándo cree usted que el hombre pisará Marte?
Él dirá un año según sus conocimientos: 2021, por ejemplo. Si se lo preguntamos
a 10 científicos, podremos sacar una media estimativa, un número que estará
lleno de incertidumbres. Para reducirlas, podemos plantearlo según la teoría
borrosa del siguiente modo:
Preguntamos
a los 10 científicos (cuanto más mejor) 3 preguntas:
1.-
¿Cuándo cree, como muy pronto, que el hombre pisará Marte?
2.-
¿En que año cree que existen más probabilidades de que el hombre pise Marte?
3.-
¿En que año cree que el hombre habrá pisado Marte con total seguridad?
De
las respuestas sacaremos 10 números borrosos triangulares como el de gráfico,
con los cuales podremos sacar una media, del siguiente modo:
Dados
los 10 números borrosos obtenidos (a1,a2,a3);(b1,b2,b3)…(j1,j2,j3), obtenemos
la media (m1,m2,m3)=(suma ((a1+b1+…+j1)/10) , suma ((a2+b2+…+j2)/10) , suma
((a3+b3+…+j3)/10)).
Acto
seguido podemos sacar las desviaciones de cada una de las 10 observaciones de
cada científico con respecto a la media del siguiente modo:
Da=
(Da1,Da2,Da3)=(a1-m1,a2-m2,a3-m3)
Db=(Db1,Db2,Db3)=(b1-m1,b2-m3,b3-ma)
.
.
.
Dj=(Dj1,Dj2,Dj3)=(j1-m1,j2-m2,j3-m3)
Apreciar
que las desviaciones son un número borroso que puede tener componentes
positivos, negativos o cero.
Para
seguir ajustando la incertidumbre, se debe enseñar a los científicos el
resultado de sus propias desviaciones (solo de las suyas), para que puedan
reflexionar sobre ellas y cerciorarse de que su primera respuesta es correcta o
creen que deben matizarla. Si es así, se obtendrán 10 nuevos números borrosos
triangulares, donde las desviaciones se han ajustado respecto al primero (la
base del triángulo), entendiendo por desviación D=(a1+a2+a3)/2.
Una
vez obtenida esta segunda ronda de números borrosos podemos sacar otra media
M=(M1,M2,M3) donde tendremos una aproximación mucho más veraz de la cuestión
planteada. Hemos reducido la incertidumbre.
Esta
aplicación, más utilizada en el mundo científico que en el empresarial, se ha
utilizado entre otros aspectos a analizar las siguientes cuestiones, con los
siguientes resultados. Mencionar que el análisis de expertos se realizó en
el año 1964.
-Explotación
minera del fondo de los océanos: (1980,1989,2000)
-Posibilidad
de producción económica de proteínas sintéticas (1985,1990,2004)
-Sustitución
de órganos del cuerpo humano por trasplante (1967,1972,1982)
-Posibilidad
de utilizar medicinas para aumentar el coeficiente de inteligencia
(1984,2012,2030)
-Traducción
automática directa de idiomas (1970,1975,1978)
-Control
de deficiencias hereditarias (1990,2000,2010)
-Utilización
de la telepatía como medio de comunicación (2025,nunca,nunca)
Está
claro que unas acertaron, otras no, pero como he comentado no se trata de
acertar, sino de reducir la incertidumbre.
